如果f(x)在[a,b]上连续,无零点,但有使f(x)取正值的点,则f(x)在[a,b]上的符号为___________.

admin2019-07-17  11

问题 如果f(x)在[a,b]上连续,无零点,但有使f(x)取正值的点,则f(x)在[a,b]上的符号为___________.

选项

答案

解析 利用反证法,假设存在点x1∈[a,b],使得f(x1)<0.又由题意知存在点x2∈[a,b],x2≠x1,使得f(x2)>0.由闭区间连续函数介值定理可知,至少存在一点ξ介于x1和x2之间,使得f(ξ)=0,显然ξ∈[a,b],这与已知条件矛盾.
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