2. 考研
  3. 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u’x(x，2x)＝x2(即u’x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u’’xx(x，2x)，u’’xy(x，2x)，u’’yy(x，2x)．

设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u’x(x，2x)＝x2(即u’x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u’’xx(x，2x)，u’’xy(x，2x)，u’’yy(x，2x)．

admin2017-08-18  35
问题 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u’x(x，2x)＝x2(即u’x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u’’xx(x，2x)，u’’xy(x，2x)，u’’yy(x，2x)．
选项
答案将u(x，2x)＝x两边对x求导，由复合函数求导法及ux’(x，2x)＝x2得 ux’(x，2x)＋2uy’(x，2x)＝1，uy’(x，2x)＝[*](1一x2)． 现将ux’(x，2x)＝x2，uy’2＝[*]1(1一x2)分别对x求导得 uxx’’(x，2x)＋2uxy’’(x，2x)＝2x， uyx’’(x，2x)＋2uyy’’(x，2x)＝一x．① ①式×2一②式，利用条件uxx’’(x，2x)一uyy’’(x，2x)＝0及uxy’’(x，2x)＝uyx’’(x，2x)得② 3uxy’’(x，2x)＝5x，uxy’’(x，2x)＝[*]． 代入①式得uxx’’(x，2x)＝uyy’’(x，2x)＝[*]．
解析
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考研数学一

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