设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2014-04-23 44

问题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CA^T=2C其中

证明：对任何3维向量ξ，A¹⁰⁰ξ与ξ必线性相关．

选项

答案因Aβ_i=一2β_i，(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(一2)¹⁰⁰β_i=2₁₀₀β_i.(i=1，2)，Aα₁=2α₁，故A¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．对任意的3维向量ξ₁，因β₁，β₂．α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表示，且表示法唯一．设ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，则A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁=μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂¹⁰⁰β+μ₃2¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．

解析

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考研数学一

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设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

考研数学一

求直线在平面π：x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设A为3阶矩阵，Ax＝0有非零解，α，β为不成比例的三维列向量，且Aα＝2β，Aβ＝2α，则｜A＋3E｜＝________________．

设z＝f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在D内有则下列正确的是()．

设则下列选项中是A的特征向量的是()．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．

男性，30岁，眼睑水肿一年，下肢水肿，伴腹水2个月。查体：BP180／100mmHg，无颈静脉怒张，心界无扩大，心率120次／分，律齐，腹腔积液征阳性，肝、脾未及。检查Hb60g／L，BUN21mmol／L，尿比重1．010，尿蛋白(++)。初步诊断

风机安装要求包括：风机安装前应检查电机接线是否正确，通电试验时，叶片转动灵活、方向正确，()。

“金融创新”泛指金融体系和金融市场上出现的任何新事物。()

下列属于计算机务段设备能力主要依据的是（）。

人民群众的支持，是公安工作最大的经济优势。()

中断处理的4个阶段为（）。

CaughtintheWebAfewmonthsago,itwasn’tunusualfor47-year-oldCarlaToebetospend15hoursperdayonline.She’dwa

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

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求直线在平面π：x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

设函数f(x)在区间[-1，1]上有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在(-1，1)内至少存在一点ξ，使得f”’(ξ)=3．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设A为3阶矩阵，Ax＝0有非零解，α，β为不成比例的三维列向量，且Aα＝2β，Aβ＝2α，则｜A＋3E｜＝________________．

设z＝f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在D内有则下列正确的是()．

设则下列选项中是A的特征向量的是()．

求一个以y1=tet，y2=sin2t为两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．

男性，30岁，眼睑水肿一年，下肢水肿，伴腹水2个月。查体：BP180／100mmHg，无颈静脉怒张，心界无扩大，心率120次／分，律齐，腹腔积液征阳性，肝、脾未及。检查Hb60g／L，BUN21mmol／L，尿比重1．010，尿蛋白(++)。初步诊断

风机安装要求包括：风机安装前应检查电机接线是否正确，通电试验时，叶片转动灵活、方向正确，()。

“金融创新”泛指金融体系和金融市场上出现的任何新事物。()

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