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[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分.若△x>0,则( ).
[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分.若△x>0,则( ).
admin
2019-04-08
29
问题
[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x
0
处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x
0
处对应的增量与微分.若△x>0,则( ).
选项
A、0<dy<△y
B、0<△y<dy
C、△y<dy<0
D、dy<△y<0
答案
A
解析
仅A入选.因△y=f(x
1
+△x)-f(x
0
)为函数差的形式,这启示我们可用拉格朗日中值定理△y=f(x
0
+△x)一f(x
0
)=f’(ξ)△x,x
0
<ξ<x
0
+△x求之.因f’’(x)>0,故f’(x)单调增加,有f’(ξ)>f’(x
0
).又△x>0,则
△y=f’(ξ)△x>f’(x
0
)△x=dy>0,即0<dy<△y.
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考研数学一
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