2. 考研
  3. [2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分．若△x＞0，则( )．

[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分．若△x＞0，则( )．

admin2019-04-08  52
问题 [2006年]  设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分．若△x＞0，则(    )．
选项 A、0＜dy＜△y
B、0＜△y＜dy
C、△y＜dy＜0
D、dy＜△y＜0
答案A
解析 仅A入选．因△y=f(x1+△x)-f(x0)为函数差的形式，这启示我们可用拉格朗日中值定理△y=f(x0+△x)一f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x求之．因f’’(x)＞0，故f’(x)单调增加，有f’(ξ)＞f’(x0)．又△x＞0，则
△y=f’(ξ)△x＞f’(x0)△x=dy＞0，即0＜dy＜△y．
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考研数学一

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