[2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分．若△x＞0，则( )．

admin2019-04-08 29

问题 [2006年] 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x₀处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x₀处对应的增量与微分．若△x＞0，则( )．

选项 A、0＜dy＜△y
B、0＜△y＜dy
C、△y＜dy＜0
D、dy＜△y＜0

答案A

解析仅A入选．因△y=f(x₁+△x)-f(x₀)为函数差的形式，这启示我们可用拉格朗日中值定理△y=f(x₀+△x)一f(x₀)=f’(ξ)△x，x₀＜ξ＜x₀+△x求之．因f’’(x)＞0，故f’(x)单调增加，有f’(ξ)＞f’(x₀)．又△x＞0，则
△y=f’(ξ)△x＞f’(x₀)△x=dy＞0，即0＜dy＜△y．

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