n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2019-08-28 65

问题 n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=‖β‖²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…k_n-1=0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/alJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为若忌使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．
(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
(2009年)=______.
(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．
设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；
设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(－2，1，5)T，α3=(－1，1，4))T，β=(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1
设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．
求一个正交变换，化二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32－4x1x2+4x1x3－8x2x3成标准形．
两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)
设求f’(1)与f’(－1)．

随机试题

在一起伤害案件中，被害人甲不服某县人民检察院对犯罪嫌疑人乙作出的不起诉决定而向县人民法院提起诉讼。人民法院审查后认为该案缺乏罪证，经要求，自诉人未能提出补充证据。县人民法院可以作出哪些处理?(2004—卷二—67，多)
下列几种搭配不能正确体现聚落的建筑风格与自然环境关系的是()。
消防设备末端配电装置的母线保养要求不包含()。
TheSummerPalaceisoneofthe_____parksinBeijingIsuggestyougoingtheretohaveavisit.
A．周期性疼痛，乳房内有大小不等结节、质韧、边界不清B．病程缓慢，乳房有单个包块，边界清楚、活动C．病程短，乳房内有单个包块、边界不清、活动不大、肿块固定且腋窝淋巴结肿大D．肿块较小，位于乳头下方，常见乳头血性溢液E．早期患侧乳房肿痛伴发热乳房
人力资本理论说明了()
程序教学是基于操作性条件反射和积极强化的原理而设计的教学模式。()
下列条款在《学生伤害事故处理办法》中没有规定的是：为了确保在校学生的安全，学校不应当()。
甲、乙、丙、丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的。”乙说：“丙的车是红色的。”丙说：“丁的车不是蓝色的。”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话。”如果丁说的是
A、正确B、错误A推理判断题。根据原文allofwhichisimpossiblewiththecurrentsalaryyouarepayingme及AndthesalaryI’mgettinghereisn’t

最新回复(0)

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为若忌使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(2009年)=______.

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；

设向量组α1=(a，2，10)T，α2=(－2，1，5)T，α3=(－1，1，4))T，β=(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

求一个正交变换，化二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32－4x1x2+4x1x3－8x2x3成标准形．

两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

设求f’(1)与f’(－1)．

下列几种搭配不能正确体现聚落的建筑风格与自然环境关系的是()。

消防设备末端配电装置的母线保养要求不包含()。

TheSummerPalaceisoneofthe_____parksinBeijingIsuggestyougoingtheretohaveavisit.

人力资本理论说明了()

程序教学是基于操作性条件反射和积极强化的原理而设计的教学模式。()

下列条款在《学生伤害事故处理办法》中没有规定的是：为了确保在校学生的安全，学校不应当()。

A、正确B、错误A推理判断题。根据原文allofwhichisimpossiblewiththecurrentsalaryyouarepayingme及AndthesalaryI’mgettinghereisn’t

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．