2. 考研
  3. 设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)+=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=___________。

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)+=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=___________。

admin2019-01-19  39
问题 设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)+=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=___________。
选项
答案6
解析 由已知条件得，D(X)=E(X2)一E2(X)=2，同理D(Y)=2，则有
Cov(X，Y)=ρXY=0．5×√2×√2=1。
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，
E[(X+Y)2]=D(X+Y)+E2(X+Y)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
  =2+2+2=6。
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考研数学三

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