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设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)+=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]=___________。
设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X2)+=E(Y2)=2,则E[(X+Y)2]=___________。
admin
2019-01-19
57
问题
设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)=E(Y)=0,E(X
2
)+=E(Y
2
)=2,则E[(X+Y)
2
]=___________。
选项
答案
6
解析
由已知条件得,D(X)=E(X
2
)一E
2
(X)=2,同理D(Y)=2,则有
Cov(X,Y)=ρ
XY
=0.5×√2×√2=1。
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0,
E[(X+Y)
2
]=D(X+Y)+E
2
(X+Y)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
=2+2+2=6。
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考研数学三
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