2. 考研
  3. (15年)为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)． (Ⅰ)证明定价模型为p＝； (Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)＝1600＋Q2，需求函数为Q＝40－P，

(15年)为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)． (Ⅰ)证明定价模型为p＝； (Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)＝1600＋Q2，需求函数为Q＝40－P，

admin2017-05-26  29
问题 (15年)为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)．
    (Ⅰ)证明定价模型为p＝；
    (Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)＝1600＋Q2，需求函数为Q＝40－P，试由(Ⅰ)中的定价模型确定此商品的价格．
选项
答案(Ⅰ)由收益R＝pQ，得边际收益 [*] 欲使利润最大，应有MR＝MC，即p(1－[*])＝MC 所以定价模型为 [*] (Ⅱ)由题设MC＝2Q，η＝－[*]． 由(Ⅰ)知，p＝[*]，解得p＝30． 所以此商品的价格为P＝30．
解析
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考研数学三

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