设矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP=A，其中A是对角矩阵．

admin2018-09-20 74

问题设矩阵

有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P^-1AP=A，其中A是对角矩阵．

选项

答案A有三个线性无关的特征向量，λ=2是二重特征值，故特征矩阵2E-A的秩应为1．即 [*] 得x=2，y=-2，故 [*] 因tr(A)=10=[*]=4+λ₃，故λ₃=6．当λ=2时，由 [*] 当λ=6时，由 [*] 令P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*]，则P^-1AP=[*]

解析

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