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设矩阵有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P-1AP=A,其中A是对角矩阵.
设矩阵有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P-1AP=A,其中A是对角矩阵.
admin
2018-09-20
71
问题
设矩阵
有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=A,其中A是对角矩阵.
选项
答案
A有三个线性无关的特征向量,λ=2是二重特征值,故特征矩阵2E-A的秩应为1.即 [*] 得x=2,y=-2,故 [*] 因tr(A)=10=[*]=4+λ
3
,故λ
3
=6. 当λ=2时,由 [*] 当λ=6时,由 [*] 令P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]=[*],则P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4JW4777K
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考研数学三
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