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  3. 设f(χ)连续，证明：∫0χ[∫0tf(u)du]dt＝∫0χf(t)(χ－t)dt．

设f(χ)连续，证明：∫0χ[∫0tf(u)du]dt＝∫0χf(t)(χ－t)dt．

admin2020-03-16  30
问题 设f(χ)连续，证明：∫0χ[∫0tf(u)du]dt＝∫0χf(t)(χ－t)dt．
选项
答案令F(χ)＝∫0χf(t)dt，则F′(χ)＝f(χ)，于是∫0χ[∫0tf(u)du]dt＝∫0χF(t)dt， ∫0χf(t)(χ－t)dt＝χ∫0χf(t)dt－∫0χtf(t)dt＝χF(χ)－∫0χtdF(t) ＝χF(χ)－tF(t)｜0χ＋∫0χF(t)dt＝∫0χF(t)dt． 命题得证．
解析
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考研数学二

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