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计算二重积分,其中D是由y= | x |与y=2所围成的平面区域.
计算二重积分,其中D是由y= | x |与y=2所围成的平面区域.
admin
2020-06-20
97
问题
计算二重积分
,其中D是由y= | x |与y=2所围成的平面区域.
选项
答案
设D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥x,x≥0}, D
2
={(x,y) |x
2
+y
2
≤4,y≥x,x≥0,y≤2}, 由于积分区域D关于y轴对称,被积函数|x
2
+y
2
—4 |关于x是偶函数, 由对称性知 [*] [*]
解析
【思路探索】首先画出D的示意图(如图1-3所示),利用对称性与积分区域可加性简化运算,选择坐标系,进而化为二次积分计算.
【错例分析】部分同学没有想到利用对称性简化运算,而被积函数含有绝对值,为了去掉绝对值符号,将积分区域D划分为四个小区域,这样需要计算的二重积分个数增多,计算量大,极易出错.
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考研数学三
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