首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明: 在开区间(a,b)内g(x)≠0;
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明: 在开区间(a,b)内g(x)≠0;
admin
2018-12-19
41
问题
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明:
在开区间(a,b)内g(x)≠0;
选项
答案
利用反证法。假设存在c∈(a,b),使得g(c)=0,则根据题意,对g(x)在[a,c]和[c,b] 上分别应用罗尔定理,可知存在ξ
1
∈(a,c)和ξ
2
∈(c,b),使得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0成立。 接着再对g’(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,可知存在ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
),使得g’’(ξ
3
)=0成立,这与题设条件g’’(x)≠0矛盾,因此在开区间(a,b)内g(x)≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Nj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2015年)设D是第一象限中由曲线2χy=1,4χy=1与直线y=χ,y=χ围成的平面区域,函数f(χ,y)在D上连续,则(χ,y)dχdy=【】
(2012年)设函数f(χ,y)可微,且对任意χ,y都有型<0,则使不等式f(χ1,y1)<f(χ2,y2)成立的一个充分条件是【】
(2013年)设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
(2010年)设已知线性方程组Aχ=b存在2个不同的解.(Ⅰ)求λ,a;(Ⅱ)求方程组Aχ=b的通解.
(2012年)已经知A=,二次型f(χ1,χ2,χ3)=χT(ATA)χ的秩为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)求正交变换χ=Qy将f化为标准形.
(2004年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(χ)=χ(χ2-4),若对任意的χ都满足f(χ)=kf(χ+2),其中k为常数.(Ⅰ)写出f(χ)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(χ)在χ=
(2004年)微分方程y〞+y=χ2+1+sinχ的特解形式可设为【】
(1987年)求微分方程χ=χ-y满足条件=0的特解.
设为正定二次型,则t的取值范围是_______
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
随机试题
王老师改变了以往的就餐方式,以自助餐的方式,让幼儿学会按照自己的食量大小拿取食物,王老师的这种做法有利于培养孩子的()
什么工件可在型胎上直接拱曲?
属于牙本质增龄变化的结构是()
低钾性碱中毒常出现于
下列哪些情况下,法院应裁定诉讼中止?
在建设项目设计阶段,项目管理单位负责的工作不包括()。
中国少数民族中人口最多的一个民族是()
近日,研究人员发现发烧可以促进淋巴细胞向感染部位转移。他们解释说,这是由于发烧会增加热休克蛋白90(Hsp90)在T淋巴细胞中的表达,这种蛋白质与整合素结合,促进T淋巴细胞黏附到血管上,最终加快迁移到感染的位置。以下除哪项外,均能支持上述结论?
Access数据库中数据访问页的作用是【】。
Thesoldier______greatcourageinsavingthechildfromtheriver.
最新回复
(
0
)