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  3. (2014年)设A＝，E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

(2014年)设A＝，E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

admin2016-05-30  54
问题 (2014年)设A＝，E为3阶单位矩阵．
    (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；
    (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．
选项
答案(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换 [*] 设χ＝(χ1，χ2，χ3，χ4)T，选取χ为自由未知量，则得方程组的一般解：χ1＝－χ4，χ2＝2χ4，χ3＝3χ4(χ4任意)． 令χ4＝1，则得方程组Aχ＝0的一个基础解系为 α＝(－1，2，3，1)T (Ⅱ)对矩阵[A[*]E]施以初等行变换 [*] 记E＝[e1，e2，e3]，则 方程组Aχ＝e1同解方程组为[*]，从而得Aχ＝e1的通解为χ＝k1α＋[*]，k1为任意常数，同理得方程组Ay＝e2的通解为y＝k2α＋[*]，k2为任意常数，方程组Az＝e3的通解为z＝kα＝[*]，k为任意常数，于是得所求矩阵为 [*]
解析
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考研数学二

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