(2014年)设函数u(χ，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足≠0及＝0，则【】

admin2016-05-30 44

问题 (2014年)设函数u(χ，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

≠0及

＝0，则【】

选项 A、u(χ，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(χ，y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(χ，y)的最大值在D的内部取得，最小值都在D的边界上取得
D、u(χ，y)的最小值在D的内部取得，最大值都在D的边界上取得

答案A

解析

由题设

可知，B≠0，A＋C＝0，则
AC－B²＜0
故函数u(χ，y)在区域D内无极值点，因此，u(χ，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．故应选A．

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