(2014年)设函数u(χ,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则 【 】

admin2016-05-30  30

问题 (2014年)设函数u(χ,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则    【    】

选项 A、u(χ,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(χ,y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(χ,y)的最大值在D的内部取得,最小值都在D的边界上取得
D、u(χ,y)的最小值在D的内部取得,最大值都在D的边界上取得

答案A

解析
    由题设可知,B≠0,A+C=0,则
    AC-B2<0
    故函数u(χ,y)在区域D内无极值点,因此,u(χ,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得.故应选A.
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