已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2019-12-26 46

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1－a)x₁²+(1－a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案【解法1】在正交变换x=Qy下f(x₁，x₂，x₃)=0化成2y₁²+2y₂²=0，解之得y₁=y₂=0，从而 [*] 【解法2】由于f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2xx=(x₁+x₂)²+2x₃²=0，所以 [*] 其通解为x=k(－1，1，0)^T，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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