2. 考研
  3. 设有级数un， (Ⅰ)若(u2n－1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛． (Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．

设有级数un， (Ⅰ)若(u2n－1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛． (Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．

admin2016-10-26  71
问题 设有级数un，
(Ⅰ)若(u2n－1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛．
(Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．
选项
答案(Ⅰ)考察[*]该级数的部分和S2n=[*](S2n一u2n)=S一0=S， 因此[*]un收敛和为S． (Ⅱ)显然，[*]un=0． 考察 [*](一1)n－1un=u1一u2+u3一u4+…， 两两添加括号后的级数[*]，其中 [*] [*]收敛．因此原级数收敛．
解析
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考研数学一

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