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设有级数un, (Ⅰ)若(u2n-1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛,求证:un收敛. (Ⅱ)设u2n-1=(-1)n-1un收敛.
设有级数un, (Ⅰ)若(u2n-1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛,求证:un收敛. (Ⅱ)设u2n-1=(-1)n-1un收敛.
admin
2016-10-26
78
问题
设有级数
u
n
,
(Ⅰ)若
(u
2n-1
+u
2n
) =(u
1
+u
2
)+(u
3
+u
4
)+…收敛,求证:
u
n
收敛.
(Ⅱ)设u
2n-1
=
(-1)
n-1
u
n
收敛.
选项
答案
(Ⅰ)考察[*]该级数的部分和S
2n
=[*](S
2n
一u
2n
)=S一0=S, 因此[*]u
n
收敛和为S. (Ⅱ)显然,[*]u
n
=0. 考察 [*](一1)
n-1
u
n
=u
1
一u
2
+u
3
一u
4
+…, 两两添加括号后的级数[*],其中 [*] [*]收敛.因此原级数收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Qu4777K
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考研数学一
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