(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2013-12-27 82

问题 (2012年试题，三)已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案将a=一1代入A^TA中，得A^TA=[*] 令[*] 得A^TA的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6．分别将特征值λ₁，λ₂，λ₃代入(λ_iE—A^TA)X=O，求得对应各自特征值的特征向量为[*]再分别将ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化，得[*]则令Q=(η₁，η₂，η₃)，则f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x=(Qy)^T(A^TA)(Qy)=y^TQ^TA^TAQy=2y₂²+6y₃²即为f的标准形．

解析

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考研数学一

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试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x-k=0的实根的个数．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限
一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．
设二次型f(x，y，z)＝2x2＋y2－4xy－4yz，用正交变换x＝Qy将其化为标准形，并写出Q；
设,其中t为参数，求.
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现在所倡导的“大学要引领社会”的精神体现了教育对文化所产生的()
依照唐律规定，殴打或谋杀祖父母、父母的行为构成“十恶”犯罪中的()。
______tellingheragainsinceshewon’tlistentoit?

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