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(2012年试题,三)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
(2012年试题,三)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
admin
2013-12-27
54
问题
(2012年试题,三)已知
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2.
求正交变换x=Qy将f化为标准形.
选项
答案
将a=一1代入A
T
A中,得A
T
A=[*] 令[*] 得A
T
A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=6.分别将特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
代入(λ
i
E—A
T
A)X=O,求得对应各自特征值的特征向量为[*]再分别将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
单位化,得[*]则令Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x=(Qy)
T
(A
T
A)(Qy)=y
T
Q
T
A
T
AQy=2y
2
2
+6y
3
2
即为f的标准形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4R54777K
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考研数学一
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