首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,求a,b的值及该向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用此极大线性无关组线性表示.
设向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,求a,b的值及该向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用此极大线性无关组线性表示.
admin
2021-02-25
47
问题
设向量组α
1
=(a,3,1)
T
,α
2
=(2,b,3)
T
,α
3
=(1,2,1)
T
,α
4
=(2,3,1)
T
的秩为2,求a,b的值及该向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用此极大线性无关组线性表示.
选项
答案
令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),对矩阵作初等行变换,得 [*] 由于r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2,即r(A)=2,由上面行阶梯形结果可知第1,2两行必是非零行,要使r(A)=2,第3行应 为零,即2-a=0,6a+b-ab-7=0,解得a=2,b=5,此时向量组的秩为2. 取α
1
,α
3
为向量组的极大线性无关组,为把α
2
,α
4
用该极大线性无关组线性表示,进一步将A化为 [*] 于是得α
2
=-α
1
+4α
3
,α
4
=α
1
.
解析
本题考查向量组的极大线性无关组和秩的概念及一个向量用一组向量线性表示.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bi84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设函数,数列{xn}满足lnxn+<1。证明xn存在,并求此极限。[img][/img]
对行满秩矩阵Am×n,必有列满秩矩阵Bn×m,使AB=E.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1.则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
n阶矩阵,求A的特征值和特征向量。
求常数m,n,使得
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。
A是2阶矩阵,2维列向量α1,α2线性无关,Aα1=α1+α2,Aα2=4α1+α2.求A的特征值和|A|.
随机试题
川芎临床应用于
蛋白质在防治_______病方面有一定作用。
下列哪项不是视网膜母细胞瘤的特点
以下哪种橡胶的耐寒性能最好?[2011—034]
分析评价的范围,包括()。
报盘是指证券经纪商接到投资者的委托指令后,将投资者委托指令的内容传送到证券交易所进行撮合。()
下列关于企业管理层对风险的管理的说法中正确的有()。
Doctorssaythatexerciseisimportantforhealth,butit______beregularexercise.
价值评价是主体对客体的价值以及价值大小所作的评判或判断,因而也被称作价值判断。价值评价通过揭示客体对于主体的意义,形成对客体的不同态度,如肯定或否定、喜欢或反感、美或丑、善或恶、公正或偏私等。价值评价的特点有
Whetherwewantitornotweareallgreedybynature.Fromthemomentweare【C1】______andtothelastdayofourlifewe【C2】___
最新回复
(
0
)