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试就常数k的不同取值,讨论方程xe-x-k=0的实根的个数.
试就常数k的不同取值,讨论方程xe-x-k=0的实根的个数.
admin
2021-02-25
114
问题
试就常数k的不同取值,讨论方程xe
-x
-k=0的实根的个数.
选项
答案
令f(x)=xe
-x
-k,则f’(x)=(1-x)e
-x
. 令f’(x)=0,得唯一驻点x=1. 当x<1时f’(x)>0,当x>1时f’(x)<0,所以f(1)=e
-1
-k是f(x)的最大值,因此 如果e
-1
-k>0,即k<e
-1
时,f(1)>0,且 [*] 从而当0<k<e
-1
时,f(x)=0有两个实根,当k≤0时,f(x)=0有唯一实根; 如果e
-1
-k<0,即k>e
-1
时,f(x)=0无实根; 如果e
-1
-k=0,即k=e
-1
时,f(x)=0有唯一实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vi84777K
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考研数学二
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