首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵. 求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形;
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵. 求正交变换x=Qy化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形;
admin
2022-05-20
112
问题
设3阶实对称矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
)有二重特征值λ
1
=λ
2
=1,且a
1
+2a
2
=a
3
,A
*
是A的伴随矩阵.
求正交变换x=Qy化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax为标准形;
选项
答案
由α
1
+2α
2
=α
3
,知 [*] 故λ
3
=0是A的特征值,β
3
=(1,2,-1)
T
是其对应的特征向量. 令λ
1
=λ
2
=1的特征向量为β=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
.由A为实对称矩阵,知β
T
β
3
=0,即 x
1
+2x
2
-x
3
=0, 解得β
1
=(-2,1,0)
T
,β
2
=(1,0,1)
T
,为λ
1
=λ
2
=1对应的特征向量. 对β
1
,β
2
正交化,得 η
1
=β
1
=(-2,1,0)
T
, η
2
=β
2
·(β
2
,β
1
)/(β
1
,β
1
)·β
1
-1/5(1,2,5)
T
单位化,得 γ
1
=1/[*](-2,1,0)
T
,γ
2
=1/[*](1,2,5)
T
,γ
3
=1/[*](1,2,1)
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q为正交矩阵,正交变换为x=Qy,标准形为y
1
2
+y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4UR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ)。
假设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,已知E(Xk)=ak(k=1,2,3,4),证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数.
若对一切x∈(0,+∞),函数f(x)的一、二阶导数均存在,且有,则对任意正常数a,必有().
设X的概率密度为(I)求a,b的值;(Ⅱ)求随机变量X的分布函数;(Ⅲ)求Y=X3的密度函数.
已知随机变量X的概率密度为f(x)=X1,X2,…,Xn为X的简单随机样本.(Ⅰ)求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量;(Ⅱ)求α的矩估计量的数学期望.
设(X,Y)的分布律为F(x,y)为(X,Y)的分布函数,若已知求E(X2十y2).
设级数收敛,则级数().
[*][*]【思路探索】根据无穷小与极限之间的关系表示f(x),综合运用极限的四则运算法则及洛必达法则即得结果.
设ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4为4维列向量,满足ɑ2,ɑ3,ɑ4线性无关,且ɑ1+ɑ3=2ɑ2.令A=(ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4),β=ɑ1+ɑ2+ɑ3+ɑ4求线性方程组Ax=β的通解.
设则
随机试题
錾子刃磨时,不用考虑砂轮机上搁架与砂轮间的距离。()
公司集团
某女,14岁,周期性下腹痛半年,月经未初潮,查体:第二性征及外阴发育正常。
国内生产总值在实物构成上,是一时期一国内各生产单位所生产的()的价值总和。
国务院期货监督管理机构、期货交易所、期货保证金安全存管监控机构和期货保证金存管银行等相关单位的工作人员,有如下()行为的,依法给予行政处分或者纪律处分。
下列命题中,正确的是().
Couldyoupleasetellme______thenecklacelastnight?
简述法与道德的联系。
在即时通讯工具MSN的界面上,使用邮件按钮,将“我的显示图片”和对方的显示图片设置为一样,均为足球;然后向对方发送消息:“both0fushave!thesamepicture.”。
下列叙述中错误的是
最新回复
(
0
)