设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

admin2019-08-28 71

问题设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

选项

答案因为｜λE—A｜=｜λE-B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 P₁^-1AP₁=[*]，P₂^-1BP₂=[*] 由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，取P₁P₂^-1=P，则P^-1AP=B，即A～B．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是
设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域．(Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)；(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．
(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．
设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()
设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．
下列矩阵中，与矩阵相似的为()

随机试题

过程设计
Twentymiles______alongwaytocover.
肽链合成的延长过程与下列哪些因素有关?
以变质为主的炎症性疾病是
最常见的后纵隔肿瘤是
A．利血平B．乌拉坦C．胃舒平D．硫酸镁E．异丙嗪不宜与银杏合用的药物是
门静脉造影可将导管插入
嵌入式系统使用的存储器有多种类型，按照所处物理位置可分为片内存储器和【57】_______存储器以及外部存储设备，按照存储信息的不同又可分为【58】_______存储器和数据存储器。
假定有如下程序：PrivateSubFormClick()DimNAsInteger，JAsIntegerN=0J=lDoUntilN>2N=N+1：J=J+N*(N+1)L
A—assistantshipB—onlineenrollmentC—FacultyandStaffD—GradingSystemE—creditF—TuitionandFeesG—GradePointAverageH—Fin

最新回复(0)

设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

考研数学三

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域．(Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)；(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

过程设计

Twentymiles______alongwaytocover.

肽链合成的延长过程与下列哪些因素有关?

以变质为主的炎症性疾病是

最常见的后纵隔肿瘤是

A．利血平B．乌拉坦C．胃舒平D．硫酸镁E．异丙嗪不宜与银杏合用的药物是

门静脉造影可将导管插入

嵌入式系统使用的存储器有多种类型，按照所处物理位置可分为片内存储器和【57】_存储器以及外部存储设备，按照存储信息的不同又可分为【58】_存储器和数据存储器。

假定有如下程序：PrivateSubFormClick()DimNAsInteger，JAsIntegerN=0J=lDoUntilN>2N=N+1：J=J+N*(N+1)L

A—assistantshipB—onlineenrollmentC—FacultyandStaffD—GradingSystemE—creditF—TuitionandFeesG—GradePointAverageH—Fin

设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜=｜λE-B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．

考研数学三

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由χ－y＝0，χ＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域．(Ⅰ)求X的概率密度fx(χ)；(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)．

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

过程设计

Twentymiles______alongwaytocover.

肽链合成的延长过程与下列哪些因素有关?

以变质为主的炎症性疾病是

最常见的后纵隔肿瘤是

A．利血平B．乌拉坦C．胃舒平D．硫酸镁E．异丙嗪不宜与银杏合用的药物是

门静脉造影可将导管插入

嵌入式系统使用的存储器有多种类型，按照所处物理位置可分为片内存储器和【57】_______存储器以及外部存储设备，按照存储信息的不同又可分为【58】_______存储器和数据存储器。

假定有如下程序：PrivateSubFormClick()DimNAsInteger，JAsIntegerN=0J=lDoUntilN>2N=N+1：J=J+N*(N+1)L

A—assistantshipB—onlineenrollmentC—FacultyandStaffD—GradingSystemE—creditF—TuitionandFeesG—GradePointAverageH—Fin

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

嵌入式系统使用的存储器有多种类型，按照所处物理位置可分为片内存储器和【57】_存储器以及外部存储设备，按照存储信息的不同又可分为【58】_存储器和数据存储器。