设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；

admin2017-11-13 67

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁一α₂)=一(α₁一α₂)，A(α₂－α₃)=一(α₂一α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁一α₂与α₂一α₃也线性无关，所以λα₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1．

解析

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考研数学一

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