设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-09-25 124

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案若有一组数k，k₁，…，k_t使得kβ+k₁(β+α₁)+k₂(β+α₂)+…+k_t(β+α_t)=0，① 由于α₁，α₂，…，α_t是Ax=0的解，所以Aα_i=0(i=1，2，…，t)，用A左乘①式两端，则有 kAβ+k₁(Aβ+Aα₁)+…+k_t(Aβ+Aα_t)=0，即(k+k₁+…+k_t)Aβ=0，而Aβ≠0，所以k+k₁+…+k_t=0．而由①式整理可得：(k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+k₂α₂+…+k_tα_t=0，所以k₁α₁+k₂α₂+…+k_tα_t=0．因为α₁，α₂，…，α_t是基础解系，因而线性无关，所以k₁=k₂=…=k_t=0．而由k+k₁+…+k_t=0，可得k=0．所以向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

方程组有非零解，则k=________。

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

已知方程组有无穷多解，那么a=_______

已知且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________．

已知方程组无解，则a=________.

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

“1211”灭火剂有什么特点?

下列()行业属《建设项目竣工环境保护验收技术规范—生态影响类》的适用范围。

下列代理行为中，属于指定代理的是(　　)。

根据现行《企业会计准则》，应列入流动负债的有()。

下列关于存货可变现净值的表述中，正确的是()。

我国对外政策的根本原则是()

A、 B、 C、 D、 A

互联网中每台“在线”的计算机都有一个IP地址，由于采用二进制(或点分十进制)表示IP地址不便于人们记忆和使用。因此，IP地址也可以使用以符号表示的易记的名字来代替，这种用符号来表示的名字称为该计算机的______。

A、Thecostofdamagetoanothervehicle.B、Thecostofdamagetothewoman’sowncar.C、Thecostofdamagetothehirecar.D、Th

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已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

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已知方程组有无穷多解，那么a=_______

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T，试讨论当a，b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表

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