首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α1线性尤关,α4=α1+α2+2α3,记A=(α1-α2,α2+α3,-α1+α2+α3),且方程组Ax=α4有无穷多解,求: (1)常数a的值; (2)方程组Ax=α4的通解。
设α1,α2,α3,α4为4维列向量组,其中α1,α2,α1线性尤关,α4=α1+α2+2α3,记A=(α1-α2,α2+α3,-α1+α2+α3),且方程组Ax=α4有无穷多解,求: (1)常数a的值; (2)方程组Ax=α4的通解。
admin
2021-04-16
68
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为4维列向量组,其中α
1
,α
2
,α
1
线性尤关,α
4
=α
1
+α
2
+2α
3
,记A=(α
1
-α
2
,α
2
+α
3
,-α
1
+α
2
+α
3
),且方程组Ax=α
4
有无穷多解,求:
(1)常数a的值;
(2)方程组Ax=α
4
的通解。
选项
答案
(1)由题设,x为3维列向量,设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则 x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
1
+aα
2
+α
3
)-α
1
+α
2
+2α
3
,整理得(x
1
-x
3
-1)α
1
+(-x
1
+x
2
+ax
3
-1)α
3
+(x
2
+x
3
-2)α
3
=0。 由α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故 [*] (2)由题设,方程组(*)有无穷多解,于是记(B|β)=[*] 由r(B)=r(B|β)<3,有2-a=0,即a=2,(2)由(1)得Ax=α
4
的同解方程组为[*]故其通解为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
=k(1,-1,1)
T
+(1,2,0)
T
,k是任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Zx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α,β是三维单位正交列向量,令A=αβT+βαT.证明:(1)|A|=0;(2)α+β,α一β是A的特征向量;(3)A相似于对角阵,并写出该对角阵.
[*]
设[x]表示不超过x的最大整数,则x=0是的()
求级数的和.
在反常积分中收敛的是
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为一1.证明:存在ξ∈(0,1).使得(ξ)≥8.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12,则a=_________.
实a为实的,n维非零列向量,E为n阶单位矩阵,证明:矩阵为对称的正交矩阵.
设条件收敛,且=r,则().
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是().
随机试题
全冠印模的要求是
12岁肾病综合征患者,入院前晚间突感右腹股沟处疼痛,次日高热,疼痛加剧。体检:右大腿前外侧延伸至小腿外侧有红、肿、触痛明显,选用何种抗生素联合治疗最妥当
不用任何导管,将造影剂直接注入检查部位的造影是
(共用备选答案)A.A型药物不良反应B.B型药物不良反应C.C型药物不良反应D.首过效应E.毒性反应与剂量相关的药物不良反应属于
房地产市场不存在全国性市场,更不存在全球性市场,它是一个地区性市场。
山坡上面水流将风化碎屑物质携带到山脚下,围绕坡脚成带状堆积,该山麓斜坡堆积地貌类型不是( )。
根据合同法理论,以自己的名义为委托人从事贸易活动,委托人支付报酬的合同属于()。
A公司的董事李某经公司董事会同意,为B公司经营与本公司同类的业务,这不违反公司法的规定。()
以下作品中属于莎士比亚代表作的是()。
甲是精神病人,一天突然持刀追杀乙,将乙逼到一间屋子里,乙无处可逃,顺手抓起一个花瓶打向甲,导致甲的头部受伤。乙的行为属于()。
最新回复
(
0
)