2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α1线性尤关，α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+α2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求： (1)常数a的值； (2)方程组Ax=α4的通解。

设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α1线性尤关，α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+α2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求： (1)常数a的值； (2)方程组Ax=α4的通解。

admin2021-04-16  60
问题 设α1，α2，α3，α4为4维列向量组，其中α1，α2，α1线性尤关，α4=α1+α2+2α3，记A=(α1-α2，α2+α3，-α1+α2+α3)，且方程组Ax=α4有无穷多解，求：
    (1)常数a的值；
    (2)方程组Ax=α4的通解。
选项
答案(1)由题设，x为3维列向量，设x=(x1，x2，x3)T，则 x1(α1-α2)+x2(α2-α3)+x3(α1+aα2+α3)-α1+α2+2α3，整理得(x1-x3-1)α1+(-x1+x2+ax3-1)α3+(x2+x3-2)α3=0。 由α1，α2，α3线性无关，故 [*] (2)由题设，方程组(*)有无穷多解，于是记(B｜β)=[*] 由r(B)=r(B｜β)＜3，有2-a=0，即a=2，(2)由(1)得Ax=α4的同解方程组为[*]故其通解为(x1，x2，x3)T=k(1，-1，1)T+(1，2，0)T，k是任意常数。
解析
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考研数学三

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