首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设二次型 f(x2,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3 (b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
[2003年] 设二次型 f(x2,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3 (b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值;
admin
2019-06-25
59
问题
[2003年] 设二次型
f(x
2
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
求a,b的值;
选项
答案
解一 二次型f的矩阵为[*]设A有特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
.由命题2.5.2.1得到 λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(-2)=1, [*] 解之得a=1,b=2(因b>0,故b=-2舍去). 解二 二次型厂的矩阵为[*]A的特征多项式为 [*] 设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则由上式得到λ
1
=2,λ
2
+λ
3
=a-2,λ
2
λ
3
=-(2a+b
2
). 又由题设有 λ
1
+λ
2
+λ
3
=2+a-2=a=1, λ
1
λ
2
λ
3
=-2(2a+b
2
)=-12. 解之得a=1,b=2(因b>0,故b=-2舍去). 注:命题2.5.2.1 设λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,为n阶矩阵A=[a
ij
]的n个特征值,则(1)λ
1
+λ
2
+…+λ
n
=a
11
+a
22
+…+a
nn
=tr(A);(2)λ
1
λ
2
…λ
n
=|A|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MTJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0).证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
设A,B都是n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE—A|=|λE一B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.(2)设矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设是矩阵的特征向量,则a=_________,b=___________.
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f"(x)>g"(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
求曲线的上凸区间.
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=______.
随机试题
国际私法
队列研究
引发牙周病必不可少的始动因素是
A.梨形心B.靴形心C.反复发作心绞痛、晕厥D.心尖区收缩期吹风样杂音,向背部传导E.心尖区舒张期吹风样杂音主动脉瓣狭窄
常用的加热炮制方法有()
工程咨询公司业务开发的基本程序为()。
公路隧道采用台阶法开挖施工时,上台阶开挖每循环进尺,Ⅳ级围岩宜不大于()。
《法经》中规定量刑原则的篇章是()(2013年非法学综合课单选第33题)
______是数据库系统的核心。
Whatistheman’sproblem?
最新回复
(
0
)