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设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=,证明: 存在
设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=,证明: 存在
admin
2021-01-25
85
问题
设函数f(x)在区间[0,2]上具有连续导数,f(0)=f(2)=0,M=
,证明:
存在
选项
答案
若M=0,则f(x)=0,结论成立. 若M>0,设|f(x)|在c(0
1∈(0,c),使得[*] 从而|f′(ξ)|=M/c>M 若c=1,|f′(ξ)|=M; 若1
2∈(c,2),使得[*] 从而|f′(ξ)|=M/(2-c)>M. 综上,M≥0时,总有|f′(ξ)|≥M(ξ∈(0,2)).
解析
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考研数学三
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