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  3. 设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明： 存在

设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明： 存在

admin2021-01-25  85
问题 设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数，f(0)=f(2)=0，M=，证明：
存在
选项
答案若M=0，则f(x)=0，结论成立． 若M>0，设|f(x)|在c(01∈(0，c)，使得[*] 从而|f′(ξ)|=M/c>M 若c=1，|f′(ξ)|=M； 若12∈(c，2)，使得[*] 从而|f′(ξ)|=M/(2-c)>M． 综上，M≥0时，总有|f′(ξ)|≥M(ξ∈(0，2))．
解析
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考研数学三

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