[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求： a的值；

admin2021-01-25 106

问题 [2001年] 设矩阵

已知线性方程组AX=β有解但不唯一．试求：
a的值；

选项

答案解一对增广矩阵[*]作初等行交换化为行阶梯形矩阵，即 [*] ①当a≠1且a≠－2时，秩(A)=秩[*]=3，方程组有唯一解； ②当a=1时，秩(A)=1，秩[*]=2，方程组无解； ③当a=－2时，秩(A)=秩[*]=2＜3，方程组有无穷多解，故a=－2即为所求．解二因线性方程组AX=β有解且不唯一，故秩(A)=秩(A)＜3，故[*] 当a=1时，秩(A)=1，秩[*]=2，方程组无解；当a=－2时，|A|=0 且秩(A)=秩[*]=2＜3，此时AX=β有解且不唯一，故所求的a=－2．

解析

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考研数学三

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