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考研
[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求: a的值;
[2001年] 设矩阵已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求: a的值;
admin
2021-01-25
51
问题
[2001年] 设矩阵
已知线性方程组AX=β有解但不唯一.试求:
a的值;
选项
答案
解一 对增广矩阵[*]作初等行交换化为行阶梯形矩阵,即 [*] ①当a≠1且a≠-2时,秩(A)=秩[*]=3,方程组有唯一解; ②当a=1时,秩(A)=1,秩[*]=2,方程组无解; ③当a=-2时,秩(A)=秩[*]=2<3,方程组有无穷多解,故a=-2即为所求. 解二 因线性方程组AX=β有解且不唯一,故秩(A)=秩(A)<3,故[*] 当a=1时,秩(A)=1,秩[*]=2,方程组无解;当a=-2时,|A|=0 且秩(A)=秩[*]=2<3,此时AX=β有解且不唯一,故所求的a=-2.
解析
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考研数学三
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