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  3. 设n阶矩阵A与B等价，则必有【 】

设n阶矩阵A与B等价，则必有【 】

admin2021-01-25  96
问题 设n阶矩阵A与B等价，则必有【    】
选项 A、当∣A∣=a(a≠0)时，∣B∣=a．
B、当∣A∣=a(a≠0)时，∣B∣=一a．
C、当∣A∣≠0时，∣B∣=0．
D、当∣A∣=0时，∣B∣=0．
答案D
解析 A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B．如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B，则由行列式的性质知，依次有∣B∣=一∣A∣，∣B∣=k∣A∣(常数k≠0)，∣B∣=∣A∣．可见，经初等变换后，方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变，但在不等于零时，行列式的值可能改变．因此，只有(D)正确．
本题主要考查等价矩阵的概念及行列式的性质．
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考研数学三

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