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考研
设n阶矩阵A与B等价,则必有【 】
设n阶矩阵A与B等价,则必有【 】
admin
2021-01-25
74
问题
设n阶矩阵A与B等价,则必有【 】
选项
A、当∣A∣=a(a≠0)时,∣B∣=a.
B、当∣A∣=a(a≠0)时,∣B∣=一a.
C、当∣A∣≠0时,∣B∣=0.
D、当∣A∣=0时,∣B∣=0.
答案
D
解析
A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B.如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B,则由行列式的性质知,依次有∣B∣=一∣A∣,∣B∣=k∣A∣(常数k≠0),∣B∣=∣A∣.可见,经初等变换后,方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变,但在不等于零时,行列式的值可能改变.因此,只有(D)正确.
本题主要考查等价矩阵的概念及行列式的性质.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vtx4777K
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考研数学三
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