设n阶矩阵A与B等价,则必有【 】

admin2021-01-25  70

问题 设n阶矩阵A与B等价,则必有【    】

选项 A、当∣A∣=a(a≠0)时,∣B∣=a.
B、当∣A∣=a(a≠0)时,∣B∣=一a.
C、当∣A∣≠0时,∣B∣=0.
D、当∣A∣=0时,∣B∣=0.

答案D

解析 A与B等价是指A可经若干次初等变换化成B.如果对A分别施行一次第1、2、3种初等变换得到方阵B,则由行列式的性质知,依次有∣B∣=一∣A∣,∣B∣=k∣A∣(常数k≠0),∣B∣=∣A∣.可见,经初等变换后,方阵的行列式等于零或者不等于零的事实不会改变,但在不等于零时,行列式的值可能改变.因此,只有(D)正确.
本题主要考查等价矩阵的概念及行列式的性质.
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