首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶实矩阵,证明: r(ATA)=r(A);
设A是m×n阶实矩阵,证明: r(ATA)=r(A);
admin
2016-07-22
29
问题
设A是m×n阶实矩阵,证明:
r(A
T
A)=r(A);
选项
答案
设r(A)=r
1
,r(A
T
A)=r
2
,由于AX=0的解都满足(A
T
A)X=A
T
(AX)=0,故AX=0的基础解系(含n-r
1
个无关解)含于A
T
AX=0的某个基础解系(含n-r
2
个无关解)之中,所以n-r
1
≤n-r
2
,故有r
2
≤r
1
,即 r(A
T
A)≤r(A). ① 又当A
T
AX=0时(X为实向量),必有X
T
A
T
AX=0,即(AX)
T
AX=0,设AX=[b
1
,b
2
,…,b
m
]
T
,则(AX)
T
(AX)=[*],必有b
1
=b
2
=…=b
m
=0,即AX=0,故方程组A
T
AX=0的解必满足方程组Ax=0,从而有 n-r(A
T
A)≤≤n-r(A), r(A)≤r(A
T
A). ② 由①,②得证r(A)=r(A
T
A).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4cw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知3阶实对称矩阵A与B=合同,则二次型xTAx的规范形为()
设y=f(x)由方程x=∫1y-xsin2(π/2t)dt确定,计算极限
设矩阵A=与对角矩阵A相似求可逆矩阵P及对角矩阵A,使得P﹣1AP=A;
下列矩阵中,不能相似对角化的是().
设向量组试问:当a,b,c满足什么条件时(1)β可由a1,a2,a3线性表出,且表示法唯一;(2)β可由a1,a2,a3线性表出,但表示法不唯一,并求出一般表达式.(3)β不能由a1,a2,a3线性表出;
当x>0时,证明:1n
在区间[0,1]上函数f(x)=nx(1-x)n(n为正整数)的最大值记为M(n),则=_______.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α2,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α=2α2-aα3,如果β=α1+α2+α3+α
已知A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α1,α2,α3是AX=0的三个线性无关的解向量,则()为AX=0的基础解系.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
随机试题
A.胎产史B.喂养史C.生长发育史D.预防接种史E.家族史当小儿出现脾胃病时,应特别注意询问的是
病毒隐伏感染的特点是
负责本辖区的环境保护工作并实施统一监督管理的部门是()
建设项目施工许可证的申请者是( )。
(2006年卷一第66题)毛某于2002年11月5日就其自行研制的一项新的技术方案提出了发明专利申请,该申请于2004年6月6日公布,并于2005年9月16日被公告授予专利权。甲公司在未获得毛某同意的情况下,从2004年8月17日开始使用毛某的技术方案。毛
夏老师在语文课上朗诵诗句“不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀”时,学生方方突然站起来问道:“二月不是冬天吗,怎么是春风呢?”对此,下列做法中恰当的是()。
2015年国家自然科学基金委全年共接收173017项各类申请,同比增长约10%,择优资助各类项目40668项,比上年增加1579项,资助直接费用218.8亿元,平均资助强度(资助直接费用与资助项数的比值)53.8万元,各项工作取得新进展新成效。在研究项目
CPU主要技术性能指标有()。
A、 B、 C、 D、 B本题考查时态搭配。我不知道的是已经发生的事,所以what后面应该用过去时态。但是happen作动词本身没有被动态,所以前面不能用be动词。happened作形容词的情况下,behap
TheCurieshadhopedthattheNobelPrizewouldfinallybringtheopportunityforachairattheFrenchAcademyandthelaborato
最新回复
(
0
)