设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,则( ).

admin2022-06-30  34

问题 设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,则(          ).

选项 A、B的行向量组线性无关
B、B的列向量组线性无关
C、A-1=B
D、|AB|=|A||B|

答案B

解析 由AB=E得r(AB)=n,从而r(A)≥n,r(B)≥n,
    又r(A)≤n,r(B)≤n,所以r(A)=n,r(B)=n,
    故B的列向量组线性无关,应选(B).
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