设函数f(x)=∫01∣t(t-x)∣dt(0<x<1),求f(x)的极值,单调区间及曲线y=f(x)的凹凸区间。

admin2022-09-05  40

问题 设函数f(x)=∫01∣t(t-x)∣dt(0<x<1),求f(x)的极值,单调区间及曲线y=f(x)的凹凸区间。

选项

答案f(x)=∫0xt(x-t)dt+∫x1t(t-x)dt=[*] 令f’(x)=x2-[*]=0得[*] 因f"(x)=2x>0(0<x<1)故[*] 且曲线y=f(x)在(0,1)内是凹的。 由f’(x)=x2-[*]知f(x)在[*]

解析
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