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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,。证明存在,使得f'(η1)+f'(η1)=η31+η32。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,。证明存在,使得f'(η1)+f'(η1)=η31+η32。
admin
2019-01-25
29
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,
。证明存在
,使得f'(η
1
)+f'(η
1
)=η
3
1
+η
3
2
。
选项
答案
构造辅助函数,[*],则F(0)=F(1)=0,F(x)满足拉格朗日中值定理。 [*] 即f'(η
1
)+f'(η
2
)=η
3
1
+η
3
2
成立。
解析
本题考查拉格朗日中值定理。本题有两个中值点,因此需要构造辅助函数,并两次应用拉格朗日中值定理。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4hP4777K
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考研数学三
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