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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，。证明存在，使得f＇(η1)＋f＇(η1)＝η31＋η32。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，。证明存在，使得f＇(η1)＋f＇(η1)＝η31＋η32。

admin2019-01-25  25
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，。证明存在，使得f＇(η1)＋f＇(η1)＝η31＋η32。
选项
答案构造辅助函数，[*]，则F(0)＝F(1)＝0，F(x)满足拉格朗日中值定理。 [*] 即f＇(η1)＋f＇(η2)＝η31＋η32成立。
解析 本题考查拉格朗日中值定理。本题有两个中值点，因此需要构造辅助函数，并两次应用拉格朗日中值定理。
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考研数学三

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