首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ξ)=1.
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明: 存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ξ)=1.
admin
2013-12-27
69
问题
(2005年试题,18)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f
’
(η)f
’
(ξ)=1.
选项
答案
根据(I)的结果可知,在[0,ξ]上用拉格朗日中值定理知,[*]η∈(0,ξ),使得[*]在[ξ,1]上,用拉格朗日中值定理可知[*]ζ∈(ξ,1),使得[*].由此得f
’
(η).f
’
(ζ)=1.
解析
许多考生第(Ⅱ)问的证明思路是:根据拉格朗日中值定理,存在η∈(0,1),使得f
’
,
在此基础上,再找ζ∈(0,1),使得.f
’
(ζ)=1,从而得到f
’
(η)f
’
(ζ)=1.此证明思路明显是错误的,请考生指出错在哪里?
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c354777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0,其伴随矩阵A*≠O,若a11的代数余子式A11≠0,求方程组A*x=0的通解.
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数.令矩阵B=(α1,α2,α3,b+α3),证明方程组Bx=α1-α2有无穷多组解
写出一个以x=为通解的齐次线性方程组.
求解下列非齐次线性方程组:
设问λ为何值时,此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,证明当AT=A*时,A可逆.
求下列不定积分:
设当x→0时,ln(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量,试求常数a和b.
设α=arcsinx-x,,当x→0时,无穷小的阶数由低到高的次序为().
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞
随机试题
________wecansucceedornotdependsonhowwellwecooperatewithothers.
下列哪种疾病常引起中老年患者肾病综合征
腹痛位于右上腹部,并向右肩部放射,提示
使用过量最易引起心律失常的药物是
某企业2018年年初房产原值3000万元,其中厂房原值2600万元,厂办幼儿园房产原值300万元,独立地下工业用仓库原值100万元。该企业2018年发生下列业务:(1)6月30日将原值为300万元的厂房出租,合同约定每年不含税租金24万元,7月1日起
关于私人银行业务,下列表述错误的是()。
国家对在中学中培养什么样的人才的总要求称为()。
无过错责任原则,是指不问行为人主观上是否有过错,只要其行为与损害后果存在因果关系,就应承担民事责任的归责原则。 根据以上定义,以下属于无过错责任原则的是:
Whoisthespeaker?
人和动物的区别,除了众所周知的诸多方面,恐怕还在于人有内心世界。
最新回复
(
0
)