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设X与Y独立同分布,P(X=1)=P∈(0,1),P(X=0)=1-P,令 问P取何值时,X与Z独立?(约定:0为偶数)
设X与Y独立同分布,P(X=1)=P∈(0,1),P(X=0)=1-P,令 问P取何值时,X与Z独立?(约定:0为偶数)
admin
2017-06-26
32
问题
设X与Y独立同分布,P(X=1)=P∈(0,1),P(X=0)=1-P,令
问P取何值时,X与Z独立?(约定:0为偶数)
选项
答案
P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=2p(1-p) P(Z=1)=P(X+Y=0)+P(X++Y=1)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=(1-p)
2
+P
2
而P(X=0,Z=0)=P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=p(1-p) 如果P(X=0,Z=0)=P(X=0)P(Z=0),则须p(1-p)=(1-p).2p(1-p) 解得p=[*].不难验算出,p=[*]时,P(X=0,Z=1)=P(X=0)P(Z=1)=[*],P(X=1,Z=0)=P(X=1)P(Z=0)=[*],P(X=1,Z=1)=P(X=1)P(Z=1)=[*]. 故知当且仅当P=[*]时,X与Z独立.
解析
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考研数学三
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