2. 考研
  3. [20l1年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示． 将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

[20l1年] 设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示． 将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

admin2019-05-10  25
问题 [20l1年]  设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，l，1，]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．
将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案为求解，应将[α1，α2，α3:β1，β2，β3]化成虚线左边出现三阶单位矩阵的形式． 解一 当a=5时，经初等行变换得到 [α1，α2，α3:β1，β2，β3]→[*] 故 β1=2α1+4α2一α3， β2=α1+2α2， β3=5α1+10α2—2α3． 解二 设[β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G，则 G=[α1，α2，α3]-1[β1，β2，β3]=[*] 因而 [β1，β2，β3]=[α1，α2，α3]G=[α1，α2，α3][*] =[2α1+4α2一α3，α1+2α2，5α1+10α2—2α3]， 即 β1=2α1+4α2一α3， β2=α1+2α2， β3=5α1+10α2—2α3．
解析
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考研数学二

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