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[20l1年] 设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,l,1,]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示. 将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
[20l1年] 设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,l,1,]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示. 将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
admin
2019-05-10
51
问题
[20l1年] 设向量组α
1
=[1,0,1]
T
,α
2
=[0,1,1]
T
,α
3
=[1,3,5]
T
不能由向量组β
1
=[1,l,1,]
T
,β
2
=[1,2,3]
T
,β
3
=[3,4,a]
T
线性表示.
将β
1
,β
2
,β
3
用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
为求解,应将[α
1
,α
2
,α
3
:β
1
,β
2
,β
3
]化成虚线左边出现三阶单位矩阵的形式. 解一 当a=5时,经初等行变换得到 [α
1
,α
2
,α
3
:β
1
,β
2
,β
3
]→[*] 故 β
1
=2α
1
+4α
2
一α
3
, β
2
=α
1
+2α
2
, β
3
=5α
1
+10α
2
—2α
3
. 解二 设[β
1
,β
2
,β
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]G,则 G=[α
1
,α
2
,α
3
]
-1
[β
1
,β
2
,β
3
]=[*] 因而 [β
1
,β
2
,β
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]G=[α
1
,α
2
,α
3
][*] =[2α
1
+4α
2
一α
3
,α
1
+2α
2
,5α
1
+10α
2
—2α
3
], 即 β
1
=2α
1
+4α
2
一α
3
, β
2
=α
1
+2α
2
, β
3
=5α
1
+10α
2
—2α
3
.
解析
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考研数学二
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