[20l1年] 设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,l,1,]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示. 将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

admin2019-05-10  36

问题 [20l1年]  设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,l,1,]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示.
将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

选项

答案为求解,应将[α1,α2,α31,β2,β3]化成虚线左边出现三阶单位矩阵的形式. 解一 当a=5时,经初等行变换得到 [α1,α2,α31,β2,β3]→[*] 故 β1=2α1+4α2一α3, β21+2α2, β3=5α1+10α2—2α3. 解二 设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]G,则 G=[α1,α2,α3]-11,β2,β3]=[*] 因而 [β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]G=[α1,α2,α3][*] =[2α1+4α2一α3,α1+2α2,5α1+10α2—2α3], 即 β1=2α1+4α2一α3, β21+2α2, β3=5α1+10α2—2α3

解析
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