设f(x)连续，则＝_______。

admin2014-08-19 37

问题设f(x)连续，则

＝_______。

选项

答案应填xf(x²)．

解析 [分析]  本题是变上限的积分求导问题，关键是将被积函数中的x换到积分号外或积分上、下限中去，这可通过变量代换u＝x²－t²实现．
[详解]  作变量代换u＝x²－t²，则

。
[评注] 一般地，对变限积分∫_a(x)^b(x)f[ψ(x，t)]dt，应先作变量代换u＝ψ(x,t)，将x换到积分号外或积分上、下限中去，再用求导公式

。

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