设X～N(0，1)，Y=X+｜X｜，Y的分布函数为FY(y)，则FY(y)间断点的个数为( )

admin2021-04-16 54

问题设X～N(0，1)，Y=X+｜X｜，Y的分布函数为F_Y(y)，则F_Y(y)间断点的个数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 Y=X+｜X｜=

由分布函数的定义F_Y(y)=P{Y≤y}，有
①当y＜0时，F_Y(y)=0；
②当y≥0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{X≤0}+P{0＜2X≤y}
=φ(0)+φ(y／2)-φ(0)=φ(y／2)。
故F_Y(y)=

从而F_Y(y)仅在y=0处有一个间断点。

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