2. 考研
  3. 设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，方程组有解β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程组的通解．

设有线性方程组 (1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解； (2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，方程组有解β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程组的通解．

admin2017-04-23  56
问题 设有线性方程组
(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；
(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，方程组有解β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程组的通解．
选项
答案(1)此时，增广矩阵的行列式是一个4阶范德蒙行列式，不等于零，故r[*]=4，而r(A)≤3．故方程组无解； (2)r(A)=r[*]=2＜3，方程组有无穷多解，导出组Ax=0的基础解系含3一r(A)=3一2=1个解向量．可取其基础解系为β1一β2=(一2，0，一2)T．故此方程组的通解为x=β1+c(β1一β2)=(一1，1，1)T+c(一2，0，2)T．
解析
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考研数学二

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