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  3. 设函数z=f(x,y)，有,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=________。

设函数z=f(x,y)，有,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=________。

admin2022-10-08  29
问题 设函数z=f(x,y)，有,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=________。
选项 A、1－xy+y2
B、1+xy+y2
C、1－x2y+y2
D、1+x2y+y2
答案B
解析 的两边对y积分，得
f’y(x,y)=2y+ψ(x)
将f’y(x,0)=x代入上式，得ψ(x)=x,于是
f’y(x,0)=2y+x
该式两边对y积分，得到
f(x,y)=y2+xy+ψ(x)
将f(x,0)=1代入上式得ψ(x)=1故f(x,y)=y2+xy+1
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考研数学三

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