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设函数z=f(x,y),有,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=________。
设函数z=f(x,y),有,且f(x,0)=1,f’y(x,0)=x,则f(x,y)=________。
admin
2022-10-08
22
问题
设函数z=f(x,y),有
,且f(x,0)=1,f’
y
(x,0)=x,则f(x,y)=________。
选项
A、1-xy+y
2
B、1+xy+y
2
C、1-x
2
y+y
2
D、1+x
2
y+y
2
答案
B
解析
的两边对y积分,得
f’
y
(x,y)=2y+ψ(x)
将f’
y
(x,0)=x代入上式,得ψ(x)=x,于是
f’
y
(x,0)=2y+x
该式两边对y积分,得到
f(x,y)=y
2
+xy+ψ(x)
将f(x,0)=1代入上式得ψ(x)=1故f(x,y)=y
2
+xy+1
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考研数学三
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