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  3. 讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况。

讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况。

admin2021-07-15  44
问题 讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况。
选项
答案令f(x)=2x3－9x2+12x－a,讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况，即讨论函数f(x)的零点的情况。 显然，[*],所以，应求函数f(x)=2x3－9x2+12x－a的极值，并讨论极值的符号，由 f’(x)=6x2－18x+12=6(x－1)(x－2) 得驻点为x1=1,x2=2,又 f"(x)=12x－18,f"(1)＜0,f"(2)＞0 得x1=1为极大值点，极大值为f(1)=5－a;x2=2为极小值点，极小值为f(2)=4－a 当极大值f(1)=5－a＞0，极小值f(2)=4－a＜0,即4＜a＜5时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有三个不同的零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有三个不同的实根； 当极大值f(1)=5－a=0，极小值f(2)=4－a=0,即a=5或a=4时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有两个不同的零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有两个不同的实根； 当极大值f(1)=5－a＜0，极小值f(2)=4－a＞0,即a＞5或a＜4时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有一个零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有一个实根。
解析
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考研数学二

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