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  3. 函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，则F(x)

函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，则F(x)

admin2019-08-12  29
问题 函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，则F(x)
选项 A、为正数．
B、为负数．
C、恒为零．
D、不是常数．
答案B
解析 由于被积函数连续且以π为周期(2π也是周期)，故F(x)=F(0)=∫02πf(t)dt=2∫0πf(t)dt，即F(x)为常数.由于被积函数是变号的，为确定积分值的符号，可通过分部积分转化为被积函数定号的情形，即
2∫0πf(t)dt=∫0πesin2t(1+sin2t)d(sin2t)=∫02π-sin22tesin2t(2+sin2t)dt＜0，
故应选(B)．
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考研数学二

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