在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是 ( ).

admin2019-08-12  38

问题 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是 (    ).

选项 A、y"’+y"一4y’一4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’一y"一4y’+4y=0
D、y"’一y"+4y’一4y=0

答案D

解析 因为通解为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x,
  所以特征值为λ1=1,λ2,3=±2i,
  特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0,整理得λ3一λ2+4λ一4=0,
  对应为微分方程为y"’一y"+4y’一4y=0,应选(D).
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