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在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是 ( ).
在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是 ( ).
admin
2019-08-12
52
问题
在下列微分方程中以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的是 ( ).
选项
A、y"’+y"一4y’一4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’一y"一4y’+4y=0
D、y"’一y"+4y’一4y=0
答案
D
解析
因为通解为y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x,
所以特征值为λ
1
=1,λ
2,3
=±2i,
特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0,整理得λ
3
一λ
2
+4λ一4=0,
对应为微分方程为y"’一y"+4y’一4y=0,应选(D).
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考研数学二
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