设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2019-08-12 38

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由λy₁+μy₂仍是该方程的解，得(λy₁’+μy₂’)+p(x)(λy₁+μy₂)=(λ+μ)g(x)，则λ+μ=1；由λy₁一μy₂是所对应齐次方程的解，得(λy₁’一μy₂’)+p(x)(λy₁一μy₂)=(λ一μ)g(x)，那么λ一μ=0．综上所述

．

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