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(1999年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底.抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000N.提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升
(1999年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底.抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000N.提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升
admin
2019-05-16
27
问题
(1999年)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底.抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000N.提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升到井口,问克服重力需作多少焦耳的功?
(说明:①l N×1 m=1 J;m,N,s,J分别表示米、牛顿、秒、焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)
选项
答案
解1 作x轴如图2.6.将抓起污泥的抓斗提升到井口需作功 ω=ω
1
+ω
2
+ω
3
[*] 其中ω
1
是克服抓斗自重作的功,ω
2
是克服缆绳重量所作的功;ω
3
是提出污泥所作的功.由题设可知 ω
1
=400×30=12 000 dω
2
=50(30—x)dx 从而 [*] 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥所作的功为 dω
3
=3(2 000—20t)dt 将污泥从井底提升到井口共需时间[*]所以 [*] 则共需作功 ω=1 2 000+22 500+57 000=91 500 (J) △解2 以时间t为积分变量,在时间间隔[t,t+dt]内克服重力所作的功为 dω=[400+(30—3t)50+(2 000—20t)=3dt [*]
解析
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考研数学一
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