设AB=C，证明： (1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量和C的列向量组等价． (2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价．

admin2017-10-21 36

问题设AB=C，证明：
(1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量和C的列向量组等价．
(2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价．

选项

答案(1)由上面的说明，C的列向量组可以用A的列向量组线性表示．当B是可逆矩阵时，有CB^一1=A，于是A的列向量组又可以用C的列向量组线性表示． (2)C的行向量组可以用B的行向量组线性表示．当A是可逆矩阵时，A^一1C=B，于是B的行向量组又可以用的C的行向量组线性表示．

解析

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