设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f"(x0)=f"(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.

admin2018-11-21  30

问题 设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f"(x0)=f"(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.

选项

答案由f(4)(x)>0(x∈(a,b)),知f"(x)在(a,b)单调上升.又因f"’(x0)=0, 故 f"’(x)[*]从而f"(x)在[x0,b)单调上升,在(a,x0]单调下降.又f"(x0)=0,故f"(x)>0(x∈(a,b),x≠x0),因此f(x)在(a,b)为凹函数

解析
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