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  3. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (1)P{X+Y=0}； (2)Y的分布函数； (3)EY。

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y= 求： (1)P{X+Y=0}； (2)Y的分布函数； (3)EY。

admin2021-04-16  60
问题 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令Y=
    求：
   (1)P{X+Y=0}；
   (2)Y的分布函数；
   (3)EY。
选项
答案(1)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{｜X｜＞1}=P{X＞1}=e-λ， (2)FY(Y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，｜X｜≤1}+P{Y≤y，｜X｜＞1} =P{X≤y，-1≤X≤1}+P{-X≤y，X＞1}+P{-X≤y，X＜-1} =P{X≤Y，-1≤X≤1}+P{X≥-y，X＞1}+P{X≥-y，X＜-1}，当y＜-1时，FY(y)=P{X≥-y}=eY(y)； 当1≤Y＜0时，FY(y)=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}=e-λ； 当0≤y＜1时，FY(y)=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}=1-e-λy+e-λ； 当y≥1时，FY(y)=1，Y的分布函数为 [*] (3) [*]
解析
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考研数学三

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