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设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y= 求: (1)P{X+Y=0}; (2)Y的分布函数; (3)EY。
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y= 求: (1)P{X+Y=0}; (2)Y的分布函数; (3)EY。
admin
2021-04-16
90
问题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,令Y=
求:
(1)P{X+Y=0};
(2)Y的分布函数;
(3)EY。
选项
答案
(1)P{X+Y=0}=P{Y=-X}=P{|X|>1}=P{X>1}=e
-λ
, (2)F
Y
(Y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,|X|≤1}+P{Y≤y,|X|>1} =P{X≤y,-1≤X≤1}+P{-X≤y,X>1}+P{-X≤y,X<-1} =P{X≤Y,-1≤X≤1}+P{X≥-y,X>1}+P{X≥-y,X<-1},当y<-1时,F
Y
(y)=P{X≥-y}=e
Y
(y); 当1≤Y<0时,F
Y
(y)=P{-1≤X≤y}+P{X>1}=e
-λ
; 当0≤y<1时,F
Y
(y)=P{-1≤X≤y}+P{X>1}=1-e
-λy
+e
-λ
; 当y≥1时,F
Y
(y)=1,Y的分布函数为 [*] (3) [*]
解析
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考研数学三
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