2. 考研
  3. 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。 那么正确的共有（ ）

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为 ①x4，x5； ②x3，x5； ③x1，x5； ④x2，x3。 那么正确的共有（ ）

admin2019-07-12  87
问题 某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为
①x4，x5；
②x3，x5；
③x1，x5；
④x2，x3。
那么正确的共有（     ）
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案B
解析 因为系数矩阵的秩r（A）=3，则n—r（A）=5—3=2，故应当有两个自由变量。
由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为因为其秩与r（A）不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x4，x5不能是自由变量。
而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。
所以应选B。
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考研数学三

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