首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2022-04-02
56
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解.令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0 的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则 存在不全为零的常数是k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
,使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
,k
0
η
0
=0, 若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
,k
0
η
0
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关, 所以k
1
=k
2
=……=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由 ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o1R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
与矩阵A=合同的矩阵是()
设有矩阵Am×n,Bn×m,已知En一AB可逆,证明:En—BA可逆,且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A.
设矩阵A=,则A与B().
设f(x)是[0,1]上单调减少的正值连续函数,证明∫01xf2(x)dx.∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx.∫01f2(x)dx,即要证I=∫01f2(x)dx.∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx.∫01f2(x
设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响,独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验,得收获量如下表:设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等,求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0.95的置信区间(t0.975(11)=2.2
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,一1,a+2,1)T,η2=(一1,2,4,a+8)T.(1)求(I)的一个基础解系;(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
设a0,a1,an-1是n个实数,方阵(1)若λ是A的特征值,证明:ξ=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量;(2)若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P,使Pλ1AP=A.
随机试题
在Word2010中,撤消命令可以执行无限多次。()
男性,50岁,近半年来出现大便次数增多,腹泻、便秘交替出现,粘液血便,感腹胀,腹部隐痛,乏力,体重下降7公斤。查:血常规血红蛋白70g/L根据病人临床表现,应考虑的诊断是()
非甾体抗炎药的作用机制是
商店营业厅地上一层的人员密度为()。
幼儿园语言教育活动评价必须遵循()
陈某和张某因合同纠纷诉讼至法院,在诉讼过程中发现有下列情况,这些人员中可不回避的是()。
(2015年真题)甲出差,委托同事乙照看其9周岁儿子丙。某日,乙将丙单独留在家中,自己出去打麻将。丙在玩耍时将邻居小孩丁打伤。丁的损害应由()。
权利可以作为客体的物权类型是()。
已知向量的始点A(4,0,5),的方向余弦为则B的坐标为()
我以谦虚的态度表达了自己的意见,很容易就被人接受了。
最新回复
(
0
)