首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年试题,十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
(2000年试题,十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
admin
2021-01-19
72
问题
(2000年试题,十三)已知向量组β
1
=
与向量组
具有相同的秩,且β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,求a,b的值.
选项
答案
由题设,[*]设矩阵4=(α
1
,α
2
,α
3
),则[*]利用初等行变换化A为行简化阶梯形得[*]即r(A)=2,因此α
1
,α
2
,α
3
的秩为2且α
1
,α
2
线性无关,α
3
=3α
1
+2α
2
,β
1
β
2
,β
3
与α
1
,α
2
,α
3
具有相同的秩,因此β
1
β
2
,β
3
线性相关,则|β
1
β
2
,β
3
|=0,即[*]可推出a=3b,又由已知条件β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,从而β
3
可由α
1
,α
2
线性表示,因此,向量组|α
1
,α
2
,β
3
|线性相关,同理有|α
1
,α
2
,β
3
|=0,即[*]可解得b=5,因而a=15
解析
本题还可由以下方法求解,由已知β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,等价于方程组
有解,通过对其增广矩阵施行行初等变换化为行简化阶梯形得
由方程组有解的条件知
,即b=5,从而由原解法同样可算出a的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4v84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
设x∈(0,1),证明下面不等式:(1)(1+x)ln2(1+x)<x2;(2).
求函数f(x,y)=4x一4y—x2一y2在区域D:x2+y2≤18上最大值和最小值.
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。求L的方程;
A是三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ2+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P一1AP为对角矩阵,并计算行列式|A一E|的值.
设4阶方阵A=[αγ2γ3γ4],B=[βγ2γ3γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4都是4维列向量,且|A|=4,|B|=1,则|A+B|=________.
(2010年试题,12)当0≤0≤π时,对数螺线r=eθ的弧长为__________.
(2010年)设函数y=f(χ)由参数方程所确定,其中φ(t)具有2阶导数,且φ(1)=,φ′(1)=6,已知,求函数φ(t).
随机试题
系统性红斑狼疮病人脱发护理不正确的是
下列选项中不属于民用建筑分类的是()。
CreditMonitor对有风险贷款和债券进行估值的理论基础是()。
非居民企业在中国境内设立的机构、场所,就其中国境外总机构发生的与该机构、场所生产经营有关的费用,能够提供总机构出具的费用汇集范围、定额、分配依据和方法等证明文件,并合理分摊的,准予扣除。()
反比例函数f(x)=k/x(忌为常数)的图像如下图所示,下列说法正确的是().
人类历史上第一个无产阶级政权是()。
先进生产力的集中体现和主要标志是
与矩阵A=可交换的矩阵为________。
Whowastoblameaccordingtothewoman?
A、ShewenttoAtlanta.B、Shewenttoaconvention.C、Shewenttoahospital.D、Shestayedhome.D在这个对话中,男土说他以为女士上周六去亚特兰大参加会议了,女士
最新回复
(
0
)