(2000年试题，十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

admin2021-01-19 44

问题 (2000年试题，十三)已知向量组β₁=

与向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a，b的值．

选项

答案由题设，[*]设矩阵4=(α₁，α₂，α₃)，则[*]利用初等行变换化A为行简化阶梯形得[*]即r(A)=2，因此α₁，α₂，α₃的秩为2且α₁，α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，β₁β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，因此β₁β₂，β₃线性相关，则｜β₁β₂，β₃｜=0，即[*]可推出a=3b，又由已知条件β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而β₃可由α₁，α₂线性表示，因此，向量组｜α₁，α₂，β₃｜线性相关，同理有｜α₁，α₂，β₃｜=0，即[*]可解得b=5，因而a=15

解析本题还可由以下方法求解，由已知β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，等价于方程组

有解，通过对其增广矩阵施行行初等变换化为行简化阶梯形得

由方程组有解的条件知

，即b=5，从而由原解法同样可算出a的值．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4v84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2000年试题，十三)已知向量组β1=与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

考研数学二

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

矩阵的非零特征值是_______．

设函数y=y(x)由方程组

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

设某商品需求量Q对价格P的函数关系为求需求Q对于价格P的弹性函数．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_________。

慢性支气管炎患者咳痰的病变基础是

男性，45岁，上腹痛2年余，周期性发作，最近1周持续左上腹痛。钡餐示胃角部龛影，直径1．0cm。胃酸分析正常偏低为明确诊断，应采取的检查为

甲公司通过在证券交易所的股票交易，2005年5月10日持有乙上市公司已发行的股份的5%，回答以下问题：

适用于承压水层降水的方法有（）。

物联网中物体通过信息传感设备，与互联网相连接，进行信息交换和通信。下列具备信息传感功能的设备是()。

人力资源创新能力的配置包括能岗配置与()配置两个方面。

学校心理健康教育的总目标是矫正学生的问题行为。()

政府在依据价值规律的基础上借助于经济杠杆的调节作用，对宏观经济进行调控，这里政府所采取的手段是()。

Internet上的计算机，在通信之前需要