(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0.1)=___________。

admin2018-03-11  29

问题 (2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0.1)=___________。

选项

答案2dy一dx

解析 当x=0,y=1时,z=1。由一阶微分形式不变性可得
          zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x—z,y)dx+x2f1′(x—z,y)(dx—dz)+x2f2′(x—z,y)dy,将x=0,y=1,z=1代入上式得dx+dz一2dy=0,所以dz|(0,1)=2dy—dx。
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